Всё оказалось до боли просто и банально. Я в своём вопросе написал же и ответ.
Боевой сервер, не отрабатывает кириллицу в динамических роутах.
На локальном сервере роуты
Route::get('/page/{item}', 'function@viewItem');
Route::get('/страница/{item}', 'function@viewItem');
отработают одинаково, то есть отработают вообще. А вот на боевой машине кириллица в url выдаст 404|page not found. После "латинизации" все динамические url'ки заработали отлично. Но что странно в этой ситуации, статическая кириллица
Route::get('/страница/что_то_любое_но_не_динамически_подставляемое', 'function@viewItem');
работает и на боевом сервере. Всем спасибо за участие, подсказки и желание помочь.