Проблема решалась до неприличия просто:

"mysql+pymysql://user:passsword@localhost/db_name?unix_socket=/var/run/mysqld/mysqld.sock"

.

Данные отправляются на сервер, дело в том что PHP не понимает данные, которые ему приходят, чтобы это исправить нужно в заголовках указать 'Content-type': 'application/x-www-form-urlencoded', а в тело запроса передать данные формата key=value&key=value&..., тогда их можно будет увидеть в массиве $_REQUEST (соответственно в request laravel тоже).

let element = document.querySelector('.radio');

    element.addEventListener('click', function(event) {
        let cat = fetch("http://my-site/transaction", {
            method: 'POST',
            headers{
                   'Content-type': 'application/x-www-form-urlencoded'
           }
            body: `radio=${event.target.value}`,
            
        })
        .then(response => {response.json())
        .then(data => data);
    });