related_name нужно в каждое поле добавить или убрать обратную ссылку related_name='+'. Это и написано в ошибке. Советую чаще пользоваться гуглом.

class Client(models.Model):
    naznach_one = models.ManyToManyField(Naznach, verbose_name="Назначение №1", related_name='naznach_one_set' )
    naznach_two = models.ManyToManyField(Naznach, blank=True, verbose_name="Назначение №2" related_name='naznach_two_set')