MFT

./
это от текущей директории файла

файлы scss и js лежат в одной папке

ну и подключайте их на одном уровне, а то получается src/src/base.scss

Анализируя атрибут name

const maxNumber = Math.max(...Array
  .from(document.querySelectorAll('input.form-control.quantity'))
  .map(el => Number(el.name.split(/\[|\]/g)[1] || 0))
)

Откройте окна рядом. Почему вы не можете нормально работать?
Если вам хочется открыть инструменты как на обычной веб странице, то откройте страницу popup по прямому пути, Можете узнать его с помощью chrome.runtime.getURL

state = {loaded: false, data: null}

async componentDidMount() {
  const data = await /* через ajax-запрос */
  this.setState({ loaded: true, data: data })
}

render() {
  if (!this.state.loaded) return null

  // вывести данные
}