Base64 – способ кодирования произвольных двоичных данных в ASCII текст.
Специфичная штука, такие данные можно легко хранить в базе, может через апи передают в таком формате.
Ну а вообще наверное самое разумное применение.
"Включение картинки непосредственно в CSS в виде base64, позволит браузеру отобразить ее при первой отрисовке страницы, не делая дополнительных запросов к серверу. Это особенно заметно в медленных мобильных браузерах и при медленном соединении."
>>> import base64
>>> encoded = base64.b64encode(b'data to be encoded')
Ну переписывать доку vue чтобы объяснить, тут я не буду. Но раз с сроками проблема, и пока не вник в Es6 тогда делай на jquery. И все же рекомендую как можно быстрее заняться Vue, ибо связка Laravel + Vue - это чудо. И laravel.mix из коробки очень сильно упрощает сборку.