Как правильнее подключить 4 роутера к сети в частном доме?

Кот Абсолютный,

В каком?

Там процитировано. "этажные свитчи (wifi роутеры в режиме точки доступа)". Если мы сами называем эту коробку свич/коммутатор/роутер/AP - требовать от непрофессионалов "корректных" названий странно.

будет сеть первого этажа, сеть второго этажа...

И не будет ни локалки ни общих папок ни мультикастов. Максимально странное предложение. При этом если ap имеют одинаковый ssid роуминг вполне себе будет, просто медленный. Опять же "одинаковый ssid"!="mesh".

ты стоишь возле роутера второго этажа, но телефон почему-то вцкпился в первый.

И ни один даже самый дорогой контроллер не спасёт вас полностью от этой ситуации. Клиент не обязан менять точку. Точка может сообщить о других точках (k), попросить клиента переключиться (v) и ускорить авторизацию на другой точке (r, как раз это и называют бесшовным/быстрым). В особо запущенных случаях контроллер может отключить клиента в надежде что он переподключится к другой точке или например прикинуться что не умеет в 2.4 чтобы клиент ушёл на 5ghz, но этого всего нет в стандарте емнип. Отдельный вопрос что появление в сети любого устройства которое не умеет или не хочет уметь в быстрый роуминг ломает всю систему.

Как правильнее подключить 4 роутера к сети в частном доме?

Кот Абсолютный,

этажные свитчи (wifi роутеры в режиме точки доступа)

Вас самого куча из коммутатора, роутера и точки доступа в одном предложении не смущает? Физически это остаётся роутером при любом раскладе. С точки зрения режима это точка доступа а не коммутатор, чтобы оно стало коммутатором нужно опустить wifi.
Есть конечно извращения в стиле CRS125-24G-1S-2HnD-IN которые сам производитель называл L3 коммутатор в скобках скромно дописывая gateway router, switch, 11n AP.

Для бесшовного переключения скорее всего понадобится mesh, он строится на одном из таких роутеров.

mesh это про способ построения несущей сети, отношения к роумингу это не имеет. Пачка кинетиков или дешёвых роутеров на openvrt или дорогих точек доступа с контроллером - все они умеют в роуминг, но не являются mesh. Понятно что любой mesh умеет роуминг, а ещё любой mesh умеет dns, но для dns mesh же не нужен.

Роутеры можно не переводить в режим точки доступа, но тогда есть риск запутаться в адресах.

Нельзя. Мы либо соединяем их через Wan и получаем 4 изолированные сети вместо одной общей либо соединяем через lan и получаем 4 dhcp (вы это подразумевали про запутаться в адресах??). Либо отключаем dhcp что +- эквивалентно переводу в режим AP.

На самом деле то, что подразумевал ТС - знает только ТС

Вообще лучше начинать с минимального радиообследования чтобы не выяснилось потом что в середине второго этажа дерутся за полосу все 3 AP а в угловой комнате едва едва добивает.

Как правильнее подключить 4 роутера к сети в частном доме?

Кот Абсолютный, на первой картинке у меня как раз тот "тройник" который судя по всему подразумевается ТСом - переходник с 4 пар на 2х2 пары. По 2м парам инет уходит на 1й этаж из подвала, по 2м парам возвращается локалка в подвал, далее через свитч на 2 и 3 этажи.

Впрочем у ТСа мешанина из терминов. Как и у вас.

Как правильнее подключить 4 роутера к сети в частном доме?

Кот Абсолютный, тройники вполне себе продаются, шнур с электрической вилки на rj45 тоже существует кстати.

тройники