брали людей из других команд на пару дней дабы быстро-быстро прогнать функционал что бы не сфейлиться на релизе.
Исходя из этого могу предположить, что тестировали функционал через исследовательское тестирование по методу черной коробки. Значит вам нужно именно end-to-end тестирование.
Раз проект для веба и без дополнительных трат, то очевидный ответ - Selenium. Про него написано-переписано и на конференциях рассказано тоннами. Selenium поддерживает несколько языков Java, C#, Ruby, Python. Самый низкий порог вхождения у Python. Почитать/посмотреть про page object pattern и вперед.
Мне тут как-то на глаза попадался вполне достойный и даже бесплатный курс "
Автоматизация тестирования с помощью Selenium и Python".
На будущее, для диагноза затруднений возникающих в процессе внедрения автоматизации и нахождения возможных путей выхода из них на макро и микро уровне могу посоветовать этот ресурс -
testautomationpatterns.org - одна из его создателей небезызвестная Dorothy Graham.
