Если коротко: практически всем.
- Намного лучше оптимизатор, перед которым не нужно плясать с бубном как с MySQL.
- Намного более продвинутый язык - pl/PgSQL + возможность использовать Java
- Схемы
- Продвинутые констрейны, при желании можно например проверять попадание точки на карте в заданную область.
- Rule instead/Also
- Массивы
- Множество продвинутых типов данных как например hstore или jsonb с возможностью использования индексов
- Именованные Prepared
- крайне продвинутый FTS, который можно гибко настраивать и исползовать для многих разных целей (все же прямой поиск по текстам я предпочитаю выполнять при помощи sphinx/elastic)
Это все - первое, что пришло в голову. Кроме на Postgre можно легко и просто реализовать почти всю или всю логику и выбирать наружу только данные ужо.
Если MySQL хватает - хорошо. Если же нужны сложные связи данных, всякие навороченные штуки, то переход с my На postgre довольно приятен 8)
UPD: ах да, еще рекурсивные запросы, очень много раз жалел что в MySQL их нет
