Как задать другой шаблон сайта для детальной страницы в каталоге?

Делайте короткие урлы, большая вложенность — плохая индексация.
Разделы каталога /catalog/#SECTION_CODE#/
Товар /product/#ELEMENT_CODE#/

Как сделать анимированное закрытие модального окна bootstrap?

Сергей delphinpro, так будет точнее — https://getbootstrap.com/docs/5.3/components/modal...

Короткий URL alias для bitrix?

Если нужно от корня сайта, измените правило:
'CONDITION' => '#^/(\d+)-(\d+)/#',

Почему при выборке данных через D7 ElementTable::getList свойство инфоблока «привязка к элементу» дублирует данные?

Если хотите увидеть в результатах ElementDoctorsAPITable::getList данные таблицы b_iblock_property, то её нужно «подмешать» через ключ runtime:

$objListOfDoctors = \Bitrix\Iblock\Elements\ElementDoctorsAPITable::getList([
    'select' => [
        'ID',
        'NAME',
        'SERVICESLIST.ELEMENT',
        'PROPERTY_TBL',
    ],
    'filter' => ['ID' => $arParams['LIST_OF_DOCTOR'], 'ACTIVE' => 'Y'],
    'order'  => ['DATE_CREATE' => 'ASC'],
    'runtime' => [
        (new \Bitrix\Main\Entity\ReferenceField(
            'PROPERTY_TBL',
            \Bitrix\Iblock\PropertyTable::class,
            \Bitrix\Main\ORM\Query\Join::on('this.SERVICESLIST.IBLOCK_PROPERTY_ID', 'ref.ID')
            ,
        ))->configureJoinType('inner'),
    ],
])->fetchCollection();

foreach ($objListOfDoctors as $doctor) {
    var_dump($doctor->getId());
    var_dump($doctor->get('PROPERTY_TBL')->get('PROPERTY_TYPE'));
    var_dump($doctor->get('PROPERTY_TBL')->getPropertyType());
}

Это сработает при условии, что свойства инфоблока хранятся в общей таблице.

Альтернативой может быть отдельный запрос к b_iblock_property по нужному инфоблоку и кешированием результата, с последующим обращением к данным по ID свойства ($propCollection->getByPrimary($propId)).

Почему при выборке данных через D7 ElementTable::getList свойство инфоблока «привязка к элементу» дублирует данные?

Свойства инфоблоков — таблица b_iblock_property:

$prop = \Bitrix\Iblock\PropertyTable::getList([
    'select' => ['ID', 'PROPERTY_TYPE'],
    'filter' => \Bitrix\Main\ORM\Query\Query::filter()
        ->where('CODE', 'GETSERVICESLIST')
])->fetchObject();

var_dump($prop->getId());
var_dump($prop->getPropertyType());

Судя по вашему коду, задаёте неверный вопрос.

Как получить дату создания кэша страницы?

Андрей Белый, Да. В checkLastModified идёт поиск максимальной datetime среди элементов на странице. В initMetaData её установка. При редактировании элемента ИБ кеш ИБ сбрасывается — имеем актуальное значение LastModified.

Как правильно хранить image на сервере (в mysql)?

HardBot, Как тебе нравится.