Komrus

На хостинге есть видео ...
Есть ли какая-то техника, позволяющая на ходу менять размер/разрешение видео и показывать его

Какой софт на хостинге занимается раздачей этого видео?

Если специализированный, например - бесплатный PeerTube (или платный Flussonic), то они могут перекодировать видео.

Хотите - заранее и сохранив кучу файлов с разными разрешениями
Хотите - на лету.
https://docs.joinpeertube.org/admin/configuration#...

Если смотреть в сторону транскодирования/изменения разрешения на лету - то надо ОЧЕНЬ чётко понимать масштабы бедствия. Ибо изрядно ресурсов сервера такая задача требует. Сколько клиентов одновременно будет смотреть видео (порядки)? Один/десять/сто/тысяча?
Возможно - нужен сервер с GPU и перекодирование повесить на это GPU
Возможно - кластер серверов :)

Дык VLC плеер же
www.videolan.org
Который не только плеер, но и транслировать в сеть может и много чего ещё.
Бывает и под Linux.
Умеет как через граф. интерфейс управляться, так и через CLI

Для выбора направления надо прикинуть:

1) Кто будет клиентом ВКС
а) Участники с установленными софтовыми клиентами
б) Участники, подключающиеся из браузеров (WebRTC)
в) Участники с аппаратными SIP (а то и H.323) видео-терминалами.

2) Разрешения какие надо гонять? (HD, FullHD, 4K)

3) Нужно бесплатное решение или платное, с поддержкой от вендора ?

4) Линукс - любой или это госка и нужен AstraLinux ?

5) Сертификация - нужна?

6) Сколько одновременных участников в конференции (хотя бы порядок: несколько человек или несколько десятков)

Бесплатное, без сертификации - Jitsi
Вполне рабочее решение, но присутствуют шероховатости, присущие опенсорсу.

Платное, с поддержкой, умеет и под AstraLinux - Vinteo

Где-то должен стоять сервер (ваш комп или арендованная виртуалка) на котором будут лежать эти ролики и крутиться софтина, управляющая всей системой.
Каждый из магазинов должен быть подключен к интернету.
Телевизор (или стоящий возле него компик/плеер) должен иметь возможность достучаться до сервера по IP.
Далее надо понимать - нужно ли расписание, отчётность (например - производителю товаров, продающих в магазине сказать, что его ролик крутится не реже одного раза в 5 минут и за деньб был показан столько-то раз) и т.п.
Нужно ли какие-то "горячие предложения" показывать вот прям сейчас? Надо ли их (условно) из 1С подтягивать или ещё откуда?
Какие именно ТВ, какой софт доступен внутри его "умности" или проще поставить маленький компик/медиплеер рядом.

Если никакая отчетность/спец.предложения не нужны, то тупой и бесплатный (по софту) способ - поставить компы с VLC плеером и закидывать на них по мере необходимости новый плей-лист.

PS. Но специализированные решения для Digital Signage - на голову удобнее, конечно.