2 способа для java:
1) System.exit(status) - закрывает приложение нормально, вызывая перед этим shutdown-хуки.
2) Runtime.getRuntime().halt(status) - закрывает программу экстремальным способом не вызывая хуков.
Первый способ предпочтительнее. Если не понятно что такое shutdown-хуки, то гугл в помощь.

После беглого взгляда на ваше решение, могу сказать, что Вас не взяли как минимум из-за алгоритма сортировки за O(n^3), когда билеты можно отсортировать за O(n) по времени и O(n) доп. памяти. Псевдокод:

val tickets = [ ... ... ... ]

val from = new hash_map()
val to = new hash_map()

for (t in tickets) {
    from[t.from] = t
    to[t.to] = t
}

val begin = null;
for (t in tickets) {
    if (to[t.from] == null) {
        begin = t
        break
    }
}

tickets[0] = begin
for (i in range 1..tickets.length-1) {
    tickets[i] = from[tickets[i-1].to]
}