KazeZlat

Очень просто съедает, на контейнере логотипа указана ширина поменьше и overflow: hidden

Съедает он его только когда логотип не входит полностью в белую область, то есть на экранах шириной меньше 420 пикселей.
Если не съедать - не влезут кнопки, так что либо думайте другой логотип для мобильной версии, либо оставляйте так как есть. Уменьшить изображение можно, но решение сомнительное, ибо читаемости никакой тогда не будет.

1. Тут можно, там расчет приведен для 72dpi
2. Нужно обнулять свойства браузера в CSS:

html, body {
    padding: 0;
    margin: 0;
}

3. Если нужно разместить элементы справа - не используйте позиционирование слева. Возможность использовать флексбоксы есть, но нужно изучать как они работают сначала, иначе запутаетесь. С гридами пока не думайте даже, рановато
4. Вы смещаете блок шириной 400 пикселей к краю экрана. естественно там появится белое пространство и прокрутка. Либо не используйте display: block, ибо он занимает всю ширину родителя, либо сделайте отдельный сайдбар справа.
5. В принципе да, это слайдер, можно реализовать как на JS так и без него.
6. Забудьте вы про IE, уже давно никто не вспоминает даже о 9-10.
7. Нет, не должно. Но в вашем случае вместо ссылок можно просто сверстать на якори типа <a href="#">Ссыль</a>. И да, ответ элементов на действия пользователя (наведение, клик) естественно должны быть. иначе не кошерно.

Еще, найдите шрифт уже какой-нибудь который смотрится как на макете, смотреть на этот без слез невозможно :D

Чтобы ограничить количество до 5

SELECT * FROM таблица ORDER BY поле_сортировки DESC LIMIT 5

где DESC - означает вывод по убыванию, можно заменить на ASC, чтобы вывести по возрастанию.
Чтобы вывести по ID
SELECT * FROM таблица WHERE id = 'нужный_ид'