Vitaliy Jakim

Slick не поддерживает такие изощренные анимации, у него можно задать разное анимирование на сдвиг, ease-in ease-in-out и т.д.
Для того что бы делать индивидуальные эффекты можно отлавливать событие смены слайда

$('.you_tag_class').on('beforeChange', function(event, slick, currentSlide, nextSlide){
// здесь навешиваете разные анимации для своих элементов, группируете их по времени выполнения и в свою очередь делаете скорость анимации в слике с учетом всех ваших временных выполнений
    });

$('.one-time').slick({
  speed: 300  // скорость анимации будет зависить от времени анимирования всех ваших блоков
});

$('.images').slick({ // это изначально slick слайдер для основного блока изображений
        slidesToShow: 1,  // по одному слайдеру 
        slidesToScroll: 1, // по одному менять
        arrows:true, // включение стрелок (если не нужны false)
        asNavFor: '.imagesnew_dotted' // указываем что навигация для слайдера будет отдельно (указываем класс куда вешаем навигацию)
    });

    $('.imagesnew_dotted').slick({ // настройка навигации
        slidesToShow: 3, // указываем что нужно показывать 3 навигационных изображения
        asNavFor: '.images', // указываем что это навигация для блока выше
        focusOnSelect: true // указываем что бы слайделось по клику
    });

<!-- Собственно блок где будут основные изображения -->
            <div class="images">
                <div><img src="image/data/big_img_1.jpg" alt=""></div>
                <div><img src="image/data/big_img_2.jpg" alt=""></div>
                <div><img src="image/data/big_img_3.jpg" alt=""></div>
            </div>
<!-- Навигация для вышеупомянутого слайдера -->
            <div class="imagesnew_dotted" style="transform: none !important;"> // обязательно в css запретите трансформацию, а то будут иконки ездить в зависимости от номера слайда
                <img class="active" src="image/data/icon_img_1.jpg">
                <img src="image/data/icon_img_2jpg">
                <img src="image/data/icon_img_3.jpg">
            </div>

.slick({
        slidesToShow: 1, // толкьо 1 слайд показывать одновременно
        slidesToScroll: 1, // по 1-му слайду проскролливать
        speed: 8000, // медленная смена слайдов - скорость бегущей строки
        autoplay: true, // устанавливаем автозапуск слайдера
        autoplaySpeed: 0, //делаем запуск мгновенный с загрузкой страницы
        cssEase: 'linear', // делаем анимацию однотонной при смене слайда
    });