Vitaliy Jakim

Возможно что-то не правильно понял, НО!

$route = new Route($url, $method); // тут по сути произошло new IndexController
$route->run(); // здесь соответственно вызывается функция run по типу (new IndexController)->run()

но ведь самой функции run в контроллере нет.

Добрый день. Уточните пожалуйста где вы пытаетесь запустить. Установлен ли на сервере/компьютере вообще php. Установлены ли все зависимости? потому что данная ошибка говорит о невозможности подключить файл. А исходя из того что это ядерные функции ларавел. Возможно Вам поможет следующее

1) в консоли зайти в корень папки Laravel cd /my_project
2) выполните установку зависимостей composer install для большей уверености можно удалить composer.lock файл если он существует

Дальше уже нужно смотреть по ситуации.

Для Nginx

cd /etc/nginx/sites-available/
sudo nano your_domain.com
 location ~ \.php$ {
       fastcgi_pass unix:/var/run/php/php7.2-fpm.sock; # какую версию читать для сайта your_domain.com выбрать можно любую с установленых на серваке
    }

Для Apache2

sudo apt install php7.2 php7.2-fpm # установили php версию нужную для определенного домена
###
sudo a2enmod actions fastcgi alias proxy_fcgi # Ubuntu старее 18.04
sudo a2enmod actions fcgid alias proxy_fcgi # Ubuntu 18.04
###
sudo nano /etc/apache2/sites-available/your_domain.com

<VirtualHost *:80>
    ServerName your_domain.com
    DocumentRoot /var/www/your_domain_folder
    <Directory /var/www/your_domain_folder>
        Options -Indexes +FollowSymLinks +MultiViews
        AllowOverride All
        Require all granted
    </Directory>
    <FilesMatch \.php$>
        SetHandler "proxy:unix:/var/run/php/php7.2-fpm.sock|fcgi://localhost/" # версия php которая нужна на этом домене
    </FilesMatch>
</VirtualHost>

Если работаете в CMS используйте константу к примеру DIR_IMAGE -OpenCart
Если самопис или не знаете констант используйте $_SERVER['DOCUMENT_ROOT'] и дальше указывайте путь к изображению.

<?php
/**
 * Created by PhpStorm.
 * User: Jakim
 * Date: 08.11.2017
 * Time: 3:37
 */
$EOL = "\r\n"; // ограничитель строк, некоторые почтовые сервера требуют \n - подобрать опытным путём
$boundary     = "--".md5(uniqid(time()));  // любая строка, которой не будет ниже в потоке данных.
$subject_text = 'Тест от меня';
$subject= '=?utf-8?B?' . base64_encode($subject_text) . '?=';
$message = 'текст сообщения';
$headers    = "MIME-Version: 1.0;" . $EOL . "";
$headers   .= "Content-Type: multipart/mixed; boundary=\"" . $boundary . "\"" . $EOL . "";
$headers   .= "From: jakimoff1990@gmail.com\nReply-To: jakimoff1990@gmail.com\n";

$multipart  = "--" . $boundary . $EOL;
$multipart .= "Content-Type: text/html; charset=utf-8" . $EOL . "";
$multipart .= "Content-Transfer-Encoding: base64" . $EOL . "";
$multipart .= $EOL; // раздел между заголовками и телом html-части
$multipart .= chunk_split(base64_encode($message));

#начало вставки файлов

foreach($_FILES["file"]["name"] as $key => $value){
    $filename = $_FILES["file"]["tmp_name"][$key];
    $file = fopen($filename, "rb");
    $data = fread($file,  filesize( $filename ) );
    fclose($file);
    $NameFile = $_FILES["file"]["name"][$key]; // в этой переменной надо сформировать имя файла (без всякого пути);
    $File = $data;
    $multipart .=  "" . $EOL . "--" . $boundary . $EOL . "";
    $multipart .= "Content-Type: application/octet-stream; name=\"" . $NameFile . "\"" . $EOL . "";
    $multipart .= "Content-Transfer-Encoding: base64" . $EOL . "";
    $multipart .= "Content-Disposition: attachment; filename=\"" . $NameFile . "\"" . $EOL . "";
    $multipart .= $EOL; // раздел между заголовками и телом прикрепленного файла
    $multipart .= chunk_split(base64_encode($File));

}

#>>конец вставки файлов

$multipart .= "" . $EOL . "--" . $boundary . "--" . $EOL . "";

if(!mail('jakimoff1990@gmail.com', $subject, $multipart, $headers)){
    echo 'Письмо не отправлено';
} //Отправляем письмо
else{
    echo 'Письмо отправлено';
}

Там немного поменялись у людей заголовки, сам заморочился пока собрал все в кучу.