Java Core и без опыта работы было 5+ лет назад, сейчас крайне мало кто возьмет человека, который знает только core.
Почитайте хотя бы эту статью -
dou.ua/lenta/articles/java-enterprise-guide
Я бы посоветовал, как уже выше писали, найти opensource проект и там получить опыт, какой-никакой, командной разработки. Кроме того, продолжить писать свои проекты с применением современных технологий, популярных Java фреймворков, о которых пишут в вакансиях.
Очень странно, что никто не высылал вам тестовых заданий и вы даже не попали на собеседование.