Иван Ильясов

Изменяя настройку бесплатной доставки в "Перевозчики" >> "Настройки" Вы задаете параметры для всех способов доставки, когда либо созданных. Верните настройки по умолчанию.
И настройте правильный диапазон для каждого способа доставки отдельно.
В одном из способов доставки, в шаге "Место и стоимость доставки" (по-моему 2-й шаг при создании/изменении способа доставки) выберите:
☑ "В соответствии с общей ценой."
Будет применено если цена >= (больше или равно): 1 руб.
Будет применено если цена < (меньше чем): 20000 руб.
☑ Europe (non-EU) (в эту зону входит Россия): 200 руб. (или сколько там у Вас доставка стоит)
Потом добавляете еще один диапазон, нажав на кнопку "Добавить новый диапазон", и выбираете:
Будет применено если цена >= (больше или равно): 20000 руб.
Будет применено если цена < (меньше чем): 9999999 руб.
☑ Europe (non-EU) : 0 руб. (то есть бесплатно)
Всё. Теперь для данного способа доставки у Вас будет так:
Если в корзине товара меньше чем на 20000 то, доставка платная (в данном случае - 200 руб.), если больше 20000, то бесплатно.

По аналогии настраиваете другие способы доставки.
В вашем случае второй способ доставки будет с одним диапазоном:
Будет применено если цена >= (больше или равно): 1 руб.
Будет применено если цена < (меньше чем): 9999999 руб.
☑ Europe (non-EU): 300 руб. (или сколько там у Вас доставка стоит)

Также, если Вы работаете не только по России, то не забывайте назначать цены и для других зон (и регионов).
Настройка зон и регионов это уже отдельная тема.

Никаких объявлений в Prestashop нет. Видимо, у вас стоит какой-то модуль.
Вам нужно зайти в папку ".../ваш_сайт/modules/папка_модуля" и там уже искать файлы.tpl и их редактировать

Это очень емкая тема и одним предложением на нее не ответить.
Шаблоны в Prestashop основываются на Smarty. Вам необходимо его знать.

В первую очередь файловая структура шаблона состоит из следующих папок: css, js, img, lang.

• Папка «css» - содержит css-файлы вашего шаблона
  
• Папка «img» - содержит любые изображения, такие как кнопки и фоновые рисунки.
  
• Папка «lang» - содержит все языки и переводы, которые должна использовать ваша тема.
  
• Папка «js» - содержит все сценарии JavaScript, такие как jquery и т.д.
  
• Папка «modules» - специальная папка, в которую вы помещаете файлы шаблона, использующиеся для кастомизации модулей (т.е. изменения внешнего вида модулей под ваш шаблон). Внесение файлов шаблона в эту папку заставит Prestashop заместить (т.е. игнорировать) стандартный шаблон модуля. Вам может и не понадобится эта папка, но это вы решите позже.
  

В общем, если у вас очень сложный шаблон, то вам, возможно, понадобится создать и собственные модули. Это тоже отдельная объемная тема.

HTML часть (вместе с переменными Smarty) создается в папке с расширением ".tpl". Имеют собственные названия для переопределения. Типичные названия: header.tpl, index.tpl, footer.tpl (главная страница), а так же типичные шаблонные страницы, например: 404.tpl, address.tpl, category.tpl, product.tpl, sitemap.tpl... и т. д.
Более подробная начальная информация обо всем этом описана тут (спасибо Gnom1k с Prestashop форума за перевод англоязычной статьи)
Информация немного устарела, но суть там описана.

Я советую начать с самостоятельного изучения и редактирования стандартной темы Prestashop 1.6 "default-bootstrap". Отдельно найдите и изучите тему про хуки (hooks), переменные Prestashop Smarty и прочее. Попробуйте поискать информацию в сети. Возможно, какие-нибудь видео уроки. Больше всего информации в буржунете (если знаете англ., то лучше искать там). Желательно ищите самую последнюю информацию по созданию шаблонов для Prestashop 1.6 (1.5 тоже подойдет (это основа), но есть небольшие различия).

Надеюсь, я вам помог и направил на путь истинный. Успехов! =)

Больше инфы читайте в комментариях к данному ответу