Иван

Вы запустили скрипт обновления, он видимо скачивал обновления какие-то. У вас в настройках пхп стоит максимальное время работы скрипта 30сек, скрипту не хватило этого времени для обновления и он завершился.
Увеличьте max_execution_time в php.ini.

Wordpress - это просто инструмент, причем не очень большой. С лихвой хватает прочитать документацию и по коду полазить. Попробуйте в коде отследить весь процесс обработки запроса от файла index.php до рендера страницы и сами сможете книгу написать :) На это уйдет у вас в худшем случае день.
Лучше изучайте пхп в целом и wordpress вам покажется очень маленьким и компактным инструментом хорошо подходящим для "своих" задач, без фанатизма писать на нем всё подряд.

Настройка компонентов веб-сервера, а именно - сам веб-сервер(я выбрал давно и не пожалел nginx), php-fpm, mysql - настраивается точно также, как на любом линуксе(убунта, центос и т.д.).
Мне понравился вот этот пакетный менеджер для мака. По ссылке есть, как его установить. Дальше через него всё ставим.
Стал писать мануал, но вот набрел на статью.
Будут вопросы, спрашивай.

Реализация зависит от текущей структуры БД и проекта.
1. Если не нужно обновление сообщений у пользователей без перезагрузки страницы, то просто создаете табличку messsage с полями id, text, user_id (может еще какие-то Вам понадобятся) и форму для создания сообщения. Тут не вижу никаких сложностей.
Если обновлять сообщения нужно без перезагрузки страницы, наподобие чата, то посмотрите в сторону пуш-сообщений, либо тупо через js раз в несколько секунд проверяйте не появилось ли новых сообщений, если есть, то отрисовывайте.
2. Тут интереснее. Вариантов много самых разных. Из самых простых:

• На все страницы сайта повесить js скрипт, который на каждое событие отправляет запрос на какой-нибудь скрипт, но не чаще, например, 1 раза в 10 сек, чтобы не задосить себя. Хранить состояние юзера (онлайн/оффлайн) лучше в быстрой nosql базе. Также в базе хранить время последнего обновления состояния. Скриптом, например, по крону, отмечать всех оффлайн, кто не подавал признаков жизни более n кол-ва минут
• Аналогично предыдущему варианту, но не делать js, а отмечать онлайн при открытии страниц, совершении каких-то действий. Можно даже скрипт отметки онлайном пользователя повесить на событие init приложения.

3. Да просто перебирайте и отрисовывайте как нужно, тут тоже не вижу проблем, стандратное использование php.

Попробуйте
list(, $key, $value) = explode("=", $explode[0]);

Если есть доступ к исходнику, то подделать можно что угодно. Можете посмотреть в сторону обфускации, но это всё ровно не надежно будет.
Если нужно быть уверенным, что ничего в скрипте не менялось, то я вижу только 1 вариант.
Сам файл index.php должен просто перенаправлять запрос к Вам на скрипт по апи со всеми данными, вы обрабатываете их у себя и отвечаете скрипту index.php, index.php передает ответ от Вас пользователю.
Простым языком файл index.php, который может любой скачать и к себе установить должен в этом случае являться просто прокси к Вашему API.

Если я правильно понял, то попробуйте так:

$category=Category::model()->findByPk(1);
$descendants=$category->descendants()->findAll();
$ids = array_map(function($descendant) {
    return $descendant->id;
}, $descendants);

Category::model()->addInCondition('id', $ids)->updateAll(array('exist' => 0));

Роботс закрывает от индексации. В вашем случае лучше будет использовать sitemap.
А если по-хорошему, то весь ajax привязывайте к урлам. Идеальный вариант, который я стараюсь соблюдать последние пару лет, это когда при клике на ссылку меняется урл в браузере, но данные обновляются через ajax. Если по этой ссылке перейти, то отображается та же страница, что и подгруженная аяксом. Иными словами при клике на ссылку не должно быть разницы сработает js(ajax) или просто перейдем по ссылке.

Правила сравниваются сверху вниз и берется первое совпадение.
Например, если запрос /ru/edit-post/12 должен нас отправлять в модуль админки по пути admin-module/post/edit и передавать id поста 12. Тогда правила выглядят примерно так:

'rules'=>array(
    '<language:(ru|en|kz|de|ch|tu|ar)>/' => 'site/index',
    '<language:(ru|en|kz|de|ch|tu|ar)>/<action:edit-post>/<id:\d+>' => 'admin-module/post/<action>',
    ...
),

Но, разумеется, так не очень красиво получиться перечислять все нужные Вам экшены модулей. Поэтому напишите свой класс правила и поместите в него всю логику. Я не знаю, какие у Вас модули и контроллеры, и какие требуются для них пути, поэтому тут подсказать уже не могу.
Можете почитать про пользовательские классы урл-правил тут.