Денис Инешин

Смотрите в сторону следующих событий:

// самые современные 
pointerdown,
pointerup,
pointermove,

// для сафари и старых браузеров
touchstart,
touchend,
touchmove

Вы можете воспользоваться Ion.RangeSlider.

Вот демо, как это сделать: jsfiddle.net/IonDen/r5aox84v

P.S. Слайдер поддерживает скины, так что вам не составит труда сделать его визуально таким же, как на вашем скриншоте.

Может это: Есть ли jQuery плагин карусели с описанной структурой?

В таком событии нет практического смысла. По этому вряд ли вы такое найдете.
Зато, очень легко его вычислить. Любой нормальный слайдер имеет событие onChange или что-то в этом роде, возвращающее номер слайда. Ну а дальше, зная кол-во слайдов и номер текущего слайда, очень легко понять когда докрутили до конца.

Очевидно что ваш слайдер не поддерживает это, в описании я не заметил методов работы с ним.

Так что обратите внимание на другой слайдер: globocom.github.io/destaque
Тоже параллакс-слайдер + гораздо большее широкие возможности настройки и управления.
https://github.com/globocom/destaque/blob/master/R... - обратите внимание на метод goTo(index), вот он то вам и понадобиться для создания меню, а не просто стрелочек влево/вправо.

Посмотрите еще на Owl Carousel, он конечно без навороченных 3д эффектов, но использует CSS анимации, кроссбраузерный и адаптивный.