1. Все стили внутри App.js будут общими для всего приложения
2. Чтобы создать еще одну страничку нужен файл .vue со своими template, script, style, думаю стоит прочитать вот это
https://ru.vuejs.org/v2/guide/components.html и вот это
https://ru.vuejs.org/v2/guide/single-file-componen...
3. Между компонентами нужно переходить, для этого стоит использовать vue-router, ну или написать собственный роутер.
https://router.vuejs.org/ru/
4. Если хочешь использовать один и тот же элемент несколько раз, то стоит вынести его в отдельный компонент(например одинаковые кнопки) и с помощью параметра передавать внутрь нужные данные
