По работе с ffmpeg и nginx-rtmp действительно мало статей в рунете
Единственная реализация, которую я могу попробовать сделать - это поднять из под Windows nginx-rtmp-сервер, настроить его, написать на C# оболочку для ffmpeg.exe и таким образом захватывать и вещать видео поток.
Получится, я делал но... без C/C# и под Linux
Более правильный вариант - разобраться с библиотеками windows-версии ffmpeg (а можно и VLC), подключить их к своему проекту и вызывать оттуда нужные функции. За пару рабочих дней можно разобраться.
