Нашел ответ на вопрос.
Если кто-то в дальнейшем столкнется с такой проблемой, то можно решить это с помощью опции lazy-apps=true.
В таком случае приложение инициализируется в каждом воркере.
На данный момент ини файл имеет вид:

[uwsgi]
socket = 0.0.0.0:8000
protocol = http
chdir = /opt/project
module = wsgi:application
cheaper = 2
processes = 16
listen = 128
harakiri = 60
master = true
reaper = true
enable-threads = true
single-interpreter = true
py-autoreload = 1
lazy-apps = true