Есть много ботов для подобной задачи. Например, я пользовался такими ботами как:
Juniper и
MEE6.
MEE6 оставался моим фаворитом долгое время до того как убрали возможность делать уведомление от разных каналов.(теперь только с премиум подпиской). Потому начал пользоваться Juniper. Ниже будет инструкция как сделать чтобы приходили сообщение с
YouTube в определённый канал вашего сервера.
Инструкция будет как подключить рассылку сообщений через Juniper bot.
- Переходим на офф. сайт бота - ссылка
- Приглашаем бота к себе на сервер. Переходя по кнопке, или же жмите сюда

- Выбираем сервер, и если не разбираетесь в правах бота лучше оставить все галочки включены, а если понимаете тогда оставляйте нужные.
Дальше нажимаем кнопку "Продолжить"
- Тут нажимаем "Авторизовать", єтой кнопкой мы приглашаем бота на наш сервер.

- Дальше на главной странице нажимаем кнопку "Войти". Или же нажмите тут

- Когда нажмёте на кнопку/гиперссылка вас должно переместить на окно авторизации(если не авторизовались в Discord ранние в браузере, в ином случае авторизуемся), и после успешной авторизации перебросит сразу в панель управление бота, а точнее на вкладку со всема серверами где у вас есть админ права.

- Выбираем сервер куда пригласили бота.
- Открываем вкладку "Публикации и подписки".

- На странице нажимаем на плюсик внизу справа и списка платформ выбираем YouTube(который нас как раз интересует), Twitch(идентичная настройка с YouTube) ну и VK(там намного сложнее)
- В поле ищем канал или же просто вставляем ссылку на канал.

- Жмем кнопку "Продолжить", и всё готово. Теперь бот будет отправлять оповещенные об новом видео или стриме на канале.
Но нужно ещё настроить где будет публиковать эти сообщение на сервере.
- Дальше нажимаем на шестерёнку у канала и нам откроется панель редактирование сообщений.
- В поле "Канал публикации" выбираем канал где будет публиковаться сообщение, а в поле "Шаблон сообщения" пишем то что будет отправлять бот когда появится новое видео на канале.
В сообщение можно использовать упоминание ролей и каналов, а также можно использовать сменные которые предоставляет бот.
- {{ channel }} - выводит названые канала;
- {{ channel .url}} - выводит ссылку на канала;
- {{ video }} - выводит названые видео;
- {{ video.url }} - выводит ссылку на видео;
- {{ video.thumbnailUrl }} - выводит ссылку на превю видео;
Например, можно сделать такой шаблон:
<@роль которою нужно упомянуть> - на канале {{ channel }} вышло новое видео {{ video }}. Давай скорее посмотрим его!
{{ video.url }}
И ещё, если на сервере включено
"Сообщество" то в сообщение нельзя будет упомянуть роль @everyone.(запрещено правилами Discord). Но я все же рекомендую создать определённую роль, чтобы только кому интересно следить за деятельностью канала приходило сообщение.