Hormet

просто нужно сделать как-то так:

while( have_posts() ): the_post();
      $post_type = get_the_category(); //тут будет масив категорий вашого поста
      get_template_part( 'template-parts/content', $post_type[0] ); //мы возмем только первою категорию
    endwhile;

если части названия сделаны в формате content-slug, то должно работать кок надо сразу :)