$url = 'https://www.google.com/recaptcha/api/siteverify?secret=YOU_SECRET_KEY&response='.(array_key_exists('g-recaptcha-response', $_POST) ? $_POST["g-recaptcha-response"] : '').'&remoteip='.$_SERVER['REMOTE_ADDR'];
$resp = json_decode(file_get_contents($url), true);
if ($resp['success'] == true) {
//все хорошо
}
else {
// капча не решена
}