Вам под iOS или Android нужно? Планшет или телефон? При чем тут тэг Siri, apple ios development и android development, если нет вопросов по Siri или разработке?
Как у вас реализован калькулятор?
Вы сначала вводите оба операнда, а потом указываете операцию, которая будет с ними производится?
Или вы вводите первый операнд, потом действие, которое будет производиться, а потом второй операнд и нажимаете равно?
Клиент посылает серверу HTTP запросы (на авторизацию, на получение на заявок, на обновление заявок), сервер посылает ответ содержащий данные.
В REST нет ничего сложного, он просто описывает некоторые архитектурные особенности, о которых вы можете почитать на хабре =)
Что именно у вас не работает? Сохранение или загрузка данных из NSUserDefaults?
Какие то ошибки возникают? Что показывает NSLog для list и для объекта, который вы пытаетесь добавить в NSUserDefaults?
[arrayOfStrings filteredArrayUsingPredicate:searchPredicate];
С помощью этого метода создается массив в котором содержатся элементы массива arrayOfStrings отсортированные при помощи ранее созданного предиката.