Бот - это обёртка над каким-то скриптом, у кого-то на сервере. Из того что пользователь отправляет по умолчанию это его
username (его можно поменять в настройках на любой уникальный) и его
user_id. А также ваша приватная переписка с ботом. Либо если бот состоит в одной группе с вами, то видит все сообщения в этой группе также как и остальные пользователи. Всё остальное изолированно, и бот не имеет доступа к каким либо
смежным данным. Бот может предложить пользователю поделится его геолокацией, место встречи и его номером телефона (по умолчанию они для бота не доступны). Для этого пользователю нужно будет нажать на соответсвующую кнопку в диалоге с ботом. Доступные поля описаны в документации
https://core.telegram.org/bots/api#contact
После нажатия этой кнопки, сервер Telegram отправялет эти данные на сервер владельца бота (где тот может их сохранить к себе в базу данных к примеру). Поэтому очистка истории не поможет (информация уже улетела владельцу)
С другой стороны, пользователь тоже не знает о боте (кому он принадлежит, на какой сервер обращается, по какому алгоритму работает). Хотя разработчик может сам описать контакты для связи и описание бота в соответсвующих полях.
Возможен конечно сценарий, что Telegram сам выдаст данные о боте по запросу третьих лиц. Но он стремится к нулю, судя из того как разгоралось противостояние РосКомНадзора и Telegram, и того на что нацелен этот месенджер