Germanjon

Насколько принципиально отправлять сообщения в конкретно взятое время (к примеру, в 08:33:57)? Можно ли направлять сообщения с точностью "плюс-минус час"?
Если можно, то достаточно создать 24 файла вида send_at_0900.txt, в каждый из которых накидать почтовые адреса предстоящей отправки. А потом раз в час пробегать скриптом по требуемому файлу и обеспечивать отправку (как уже писали выше "можно настроить локальный почтовик с лимитами отправки, что бы не заспамить почтовый сервер, ну и обрабатывать отбои писем.").

1. Как осуществляется удаление файла (в случайное время, в зависимости от ситуации, ежедневно в одно и то же время)?
2. Является ли удаление файла триггером для запуска скрипта?
3. Когда и кем принимается решение об удалении файла?
4. Может ли возникнуть ситуация, что файл не может быть удалён?

Как уже ответили выше, в Cron другой набор системных переменных.
Что могу посоветовать?
1. Как минимум поставьте у всех команд, которые выполняются в скрипте (cp, rm, cat) полные пути (/bin/cp и так далее). Полный путь можно узнать командой which.
2. Ведите log-и. То есть выводите результат выполнения каждой команды в файл. Поможет отладить и понять, что выполняется, а что нет.