Сергей

Возможно, в момент document.ready не успевают загрузиться какие-то элементы (шрифты), которые влияют на размер контента. Попробуй использовать window.load.

Страница с примером — 404.

Блок caption вынести в блок, отдельный от слайдера, и спозиционировать его как нужно. Через API слайдера по колбеку (скорее всего это afterMove или afterAction owlgraphic.com/owlcarousel/index.html#customizing ) менять содержимое как требуется.

Колбеки используются так:

$(document).ready(function() {
  $(".slider").owlCarousel({
    navigation : true,
    pagination: true,
    singleItem:true,
    autoPlay: true,
    afterMove: function () {
       // здесь делаешь то, что нужно после движения
   }
  });
});

А вообще советую использовать версию 2 этого слайдера, он более продвинутый и в плане API тоже: www.owlcarousel.owlgraphic.com/index.html