Gansterito

Не совсем понятно что подразумевается под "разработчиком". Если это программист на С, пишущий модули или закрывающий баги в *, то это одно направление. Если это программист на Python/Perl/etc, пишущий систему, взаимодействующую с * через AMI/AGI/ARI - другое. Если это человек, пишуший кОнфиг к * ручками, оптимизирующий его работу - третье.
В любом случае, войдя в направление "телефония" придется самостоятельно расширять свой кругозор, расти. А там уже будут новые горизонты - "highload", масштабируемые решения и т.д.
Возможно, потребуются глубокие знания SIP (справочник Гольдштейна в помощь) и других телефонных протоколов - PRI, SS7 и т.д.

Заходите на S20 по SSH, там запускайте 2 экземпляра tcpdump - на внешний интерфейс в сторону оператора и на внутренний, в сторону телефонов. Примерно так: tcpdump -i eth0 -n -s0 -w /tmp/dump-eth0.pcap
Еще желательно запустить asterisk -rvvvvv для сбора данных из консоли. На всякий случай.

Далее, делаете тестовый вызов, ждете "обрыва" через 186 секунд. Прерываете tcpdump, загружаете себе на декстоп оба дампа, открываете оба уже упомянутым выше Wireshark-ом, смотрите что происходило (меню Telephony - Sip flows сильно поможет).

Вопрос "по времени" - 186 секунд многовато, чтобы не соответствовать каким-то таймингам SIP-а на прерывание разговора. Обычно 15 или 30 секунд - потерялся "ACK". А 186 - скорее где-то ошибочно выставляется длительность звонка. Может быть NAT теряет "трансляцию", но тогда прерывался бы голос (RTP), а сам вызов продолжался бы.

Можно. Раньше были радио-конструкторы на базе Z80, где реализован "российский АОН" (который поднимал трубку и "курлыкал" в линию). Сейчас на новых ГАТС есть функция "Евро АОН" (который трубку не поднимает), но включен он не везде, и зачастую идет как доп. услуга.
Наверное, оба варианта можно реализовать на современной базе - Arduino и пр.
Мануалы и схемы - искать в журнале Радио. Теорию - в многочисленных трудах Гольдштейна.