Леонид Рожнов

Посмотрите в сторону библиотеки RestSharp (https://github.com/restsharp/RestSharp). Ощутимо упрощает эти операции.

А есть какие-нибудь примерные цифры "на сколько это надо ускорить"? "Максимально" - это слишком абстрактная метрика, чтобы с ней работать.
Проблемы со скоростью на стороне клиента? Сервер достаточно быстро отвечает на запросы на своей стороне? Несколько сомнительно, чтобы инициализация http-клиента была самым критичным bottleneck'ом операции.
Какая цель в целом? Получить какие-то данные с веб сервера в реальном времени? Много ли этих данных? Если нет, но надо максимально ускорить их получение - можно посмотреть в сторону альтернативных сетевых протоколов (например использовать очереди, см.RMQ).