FrancisYorkMorgan

С правовой точки зрения: нет, нельзя, если иного не указано в лицензии на использование товарных знаков и интеллектуальной собственности.
С фактической точки зрения: так делают, но на свой страх и риск.

А ещё есть отдельный геморрой с тем, что например при загрузке в АппСтор\ГуглПлей с вас, с высокой долей вероятности, спросят про права на трейдмарки и прочее.
Но это если говорить о мобильных приложениях.

Можно. Но в суд подать все равно могут. Лучше спросить. Если авторы не против - отлично. Если против, то пофиг, но может быть повестка в суд.

Но тут палка о двух концах. Если с авторами не связываться, то они может никогда и внимания на вас не обратят и все ок будет, но может если свяжитесь обратят на вас внимание, сегодня разрешат, а завтра в суд подадут. Все может быть.

Зависит от правообладателя франшизы.

Например Роулинг разрешает писать фанфики на вселенную Гарри Поттера, если вы не преследуете коммерческую выгоду.
А Дисней за изображение Микки Мауса может в суд подать.

P.S. Автор и правообладатель - не одно и тоже. Например Джон Кармак - активный последователь опенсорса. Но вот права на IDSoft сейчас принадлежат не ему, и такой прикол, что исходный код некоторых продуктов, которые он сам опубликовывал - подпадает под авторское право.

и все права на данную франшизу принадлежат её владельцам

ну так свяжитесь с владельцами франшизы и узнайте ;-)
Без связи - я б не рискнул. Потому что все равно могут или судиться начать, или банально - удалить из маркета.