Можно создать приложение (игру) для фанатов какой-нибудь франшизы, не имея на неё прав?

Зависит от правообладателя франшизы.

Например Роулинг разрешает писать фанфики на вселенную Гарри Поттера, если вы не преследуете коммерческую выгоду.
А Дисней за изображение Микки Мауса может в суд подать.

P.S. Автор и правообладатель - не одно и тоже. Например Джон Кармак - активный последователь опенсорса. Но вот права на IDSoft сейчас принадлежат не ему, и такой прикол, что исходный код некоторых продуктов, которые он сам опубликовывал - подпадает под авторское право.