-  $db = $data_base_object;
+  $this->db = $data_base_object;

Ошибка в конструкторе. Объект класса Базы Данных присваевается переменной $db вместо $this->db

Как-то так

...
    //Из модификаторов убрать e
    $modifiers = ($this->language_data['CASE_SENSITIVE'][$k]) ? '' : 'i';
...
    //Заменить это
    $stuff_to_parse = preg_replace(
        "/([^$disallowed_before])($keyword)(?=[^$disallowed_after])/$modifiers",
        "'\\1' . $func2('\\2', '$k', 'BEGIN') . '<|$styles>' . $func('\\2') . '|>' . $func2('\\2', '$k', 'END')",
        $stuff_to_parse
    );

    //На это
    $stuff_to_parse = preg_replace_callback(
        "/([^$disallowed_before])($keyword)(?=[^$disallowed_after])/$modifiers",
        function($matches) use($func, $func2, $styles, $k) {
        return $matches[1].
                   $func2($matches[2], $k, 'BEGIN').
                   '<|'.$styles.'>'.
                   $func($matches[2]).
                   '|>'.
                   $func2($matches[2], $k, 'END');
        },
        $stuff_to_parse
    );

$cookieFile = 'cookie.txt'; //файл для печенек
$account = ['email' => 'номер_телефона', 'pass' => 'пароль', 'submit' => 'Войти'];
$startUrl = 'https://m.vk.com';
$ua = 'Opera/9.80 (Android; Opera Mini/7.5.33361/31.1350; U; en) Presto/2.8.119 Version/11.11';

$curl = curl_init();
curl_setopt_array($curl, [
    CURLOPT_COOKIEJAR => $cookieFile,
    CURLOPT_COOKIEFILE => $cookieFile,
    CURLOPT_SSL_VERIFYHOST => false,
    CURLOPT_SSL_VERIFYPEER => false,
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
    CURLOPT_USERAGENT => $ua,
    CURLOPT_FOLLOWLOCATION => true,
    CURLOPT_URL => $startUrl
]);

preg_match('~post" action="(.*?)"~s', curl_exec($curl), $urlStepTwo);
curl_setopt_array($curl, [
    CURLOPT_POST => 1,
    CURLOPT_POSTFIELDS => $account,
    CURLOPT_URL => $urlStepTwo[1]
]); //Отправляем POST с данными аккаунта

//Авторизовались, получаем главную страницу  для проверки
curl_setopt_array($curl, [
    CURLOPT_URL => $startUrl
]); 
echo curl_exec($curl); //Ваша страница ВК
curl_close($curl);

Без FOLLOWLOCATION = Bad Request, так и не нашел почему. С ним - все ок, сразу после POST - можно выполнять авторизированные запросы.
Одно НО, с сервера Вы не авторизуетесь скорее всего, будет запрос на ввод номера.
---
Летом писал автоматическое получение токена к апи, по логину и паролю. Так работала авторизация и без FOLLOWLOCATION, жаль кода того не осталось.