В чём проблема сделать такое? Судя по всему написано на django. Но не суть.
Допустим у нас рельсы. Ставим какой нибудь
https://github.com/titanous/mailman и проверяем почту каждые N времени. Берём пришедшее письмо, берём оттуда почту и смотрим у себя в базе юзера с таким email - если есть, берём текст письма, и заносим в календарь. Например каждая новая строка это 1 выполненная задача. Если такого юзера нет, ничего не делаем, удаляем письмо к примеру.
Можно идти дальше и например парсить тему письма если там например есть такое [work] [development] заносим задачи в календарь или категории work и development.
Морда сайта и сам мониторинг emal может быть вообще на разных языках. Морду можно на чём угодно, бота для мониторинга, можно на java например написать, что бы быстрее было.
Хз стоит ли тут imap смотреть постоянно или по pop3 забирать раз например в минуту - уже потом можно переписать или изменить.
Не говорю, что легко написать, но за неделю-две можно сделать первый прототип. Правда я бы не заморачивался с календарём как том сервисе, а делал бы категории - так намного понятней.
Но если есть дизайнер, не проблема вывести в виде календаря - из меня просто хреновый дизайнер.