Esm322

Снизу вверх изменения отслеживаются, а сверху вниз - нет, состояние дочерних компонентов никак не зависит от родителя.

Вырезать обработчики события change и, соответственно, методы filtered; свойства currentPriority и currentStopsId сделать вычисляемыми - геттеры возвращают значение параметра, сеттеры отправляют новое значение родителю:

currentPriority: {
  get() {
    return this.filterPriorities;
  },
  set(val) {
    this.$emit('update:filterPriorities', val);
  },
},

currentStopsId: {
  get() {
    return this.filterStops;
  },
  set(val) {
    this.$emit('update:filterStops', val);
  },
},

Потому что возможность указывать аргумент для v-model появилась в третьей версии vue.

Вместо v-model используйте sync.

// ... предыдущий код
btnSwap.addEventListener('click', function() {
    btnSwap.dataset.storage = (btnSwap.dataset.storage === 'local' ? 'api' : 'local');
    console.log(btnSwap.dataset.storage);
    console.log(btnSwap.dataset);
  })
// ... следующий код

https://codesandbox.io/s/clever-burnell-ktjnwv?fil...

Это нужно делать не через массив символов, а через коды символов.

1. Создавать новый блок нужно через функцию.
2. Проверку нужно делать в обработчике события input на на инпуте, который 'add-contact__input'