Ertanic

Насколько я помню, можно добавить атрибут x:Name="name", с помощью которого будет на автомате генериться член пространства имён с таким же именем.
То есть, например, есть кнопка:
<Button x:Name="btn1"/>
А в коде:
btn1.Value = "Hello, World!";
Есть ещё атрибут id, но там заморочка с получением, а затем привидением типа. Ещё я не помню данный способ...

Но, насколько я знаю, это плохая практика в рамках WPF. Лучше воспользоваться встроенными возможностями WPF: события, команды.

Нужно поменять шаблон кнопки и забиндить цвет фона кнопки с цветом фона бордюра:

<Style TargetType="{x:Type Button}">
    <Setter Property="Background" Value="#3D5754"/>
    <Setter Property="Template">
        <Setter.Value>
            <ControlTemplate TargetType="{x:Type Button}">
                <Border Background="{TemplateBinding Background}">
                    <ContentPresenter HorizontalAlignment="Center" VerticalAlignment="Center"/>
                </Border>
            </ControlTemplate>
        </Setter.Value>
    </Setter>
    <Style.Triggers>
        <Trigger Property="IsMouseOver" Value="True">
            <Setter Property="Background" Value="Red"/>
        </Trigger>
    </Style.Triggers>
</Style>