не сохраняются в count
Вы в свойство count один раз записываете
значение из переменной numberOfFilms. Но эта переменная не становится таким образом магически связана с этим свойством и меняя её значение вы не меняете значение свойства объекта.
Работающий код будет выглядеть так:
let personalMoviDB = {
count: NaN,
movies:{},
actors:{},
genres:[],
privat: true,
start: () => {
personalMoviDB.count = +prompt('Сколько фильмов вы уже посмотрели?','');
while (isNaN(personalMoviDB.count)) {
personalMoviDB.count = +prompt('Сколько фильмов вы уже посмотрели?','');
}
console.log(personalMoviDB)
},
};
personalMoviDB.start();