$('.form-group').on('click','#addSchool', function(){
Вы вешаете event на '.form-group', если он создается после создания страницы, понятное дело, что такого event-а там нету
$(document).on('click', '.form-group #addSchool', function(){
Тут же event вешается на document, а callback функция срабатывает на нужном вам элементе.
