Непонятно, зачем итерировать обьект, нужно как в ответе выше.
Конкретно ваш пример, если нужно прям итерировать:
for (let elem in horoscore) {
if (horoscore[dateNow]) {
for (let elems in horoscore[dateNow]) {
p.innerHTML = horoscore[dateNow][znak];
document.body.appendChild(p);
console.log(elems)
}
}
}