Dumaushiy

Определитесь с каким типом компаний будете работать:
1. Аккредитованные регистраторы доменов (официальные);
2. Партнеры регистраторов (посредники).

Вторых больше, но без гарантий качества, они гуглятся. Но осторожней, очень часто меняют цену и не предупреждают.

Аккредитованные регистраторы:
https://cctld.ru/ru/registrators/

У каждого регистратора есть акции на новые домены и продление, вплоть до 147 рублей. Так же партнерские цены в зависимости от количества доменов.

Надо купить новый домен до того как закончится старый.
Перенести сайт на новый домен.
Настроить редирект со старого на новый домен.

Если не понимаете - обратитесь к специалисту. Хотя... по деньгам это будет как старый продлить или даже дороже ))

Кроме редиректа нужно сообщить поисковикам (В гугл и яндекс вебмастерах) о переезде на новый домен. Тогда риски сильных проседаний позиций будут сведены к минимуму.

Что же все таки лучше сделать, чтобы сайт продолжал работать?

Удавить жабу и продлить домен. Особенно, если он продающий.

Не, можно морочится с переводом на другое имя в другой зоне - но фатнастически дешевые зоны будут типа .xyz ;) Можно перенести и поставить редирект на старом - авось запомнят. Но с моей точки зрения - продлить будет лучше. Хотя конечно это сугубо IMHO.

Если смущает цена продления, то можно перенести домен к другому регистратору, если у него цена лучше.

В экзотических зонах всё печально - цена регистрации 100 рублей, а продление за 2000 - это вполне реально.

В .RU и .РФ все гораздо лучше - есть регистраторы с гуманными ценами на регистрацию и продление:
https://cctld.ru/ru/registrators/

Думаю вы не правильно задали вопрос.
На странице яндекс метрику и не будет видно
Только в теле, до закрывающего боди, желательно действительно перед ним все что будет ниже не попадет в метрику.
Теперь о отображение на сайте
Есл ивам нужно отображение метрики на сайте в виде значка.
Зайдите в метрику и генерируйте код С ЭТИМ ЗНАЧКОМ (несколко вариантов отображения), по умолчанию он без отображения!!!!!
И вообще вроде как закрытая информация и ее никто не показывает. (если вы не с ликхи 90х )
Сама же метрика через какое-то время заработает
И БЕЗ ЗНАЧКА!