DragonChris

Могу ли я обнулить масив testimonials.data и использовать res.data.data дальше?

this.testimonials.data = [];

Ну так уже. Или вас смущает наличие в массиве __ob__?
Или вас смущает, что массивы в JS по ссылке передаются? Так копируйте его методом slice.

В моделе объявлена реляция Status? + в моделе Status объявлена реляция Vacancy?
Если да, тогда можно сделать так:

$query->joinWith(['status s', 'status.vacancy v'])->where([
    'like',
    's.id_vacancy',
    $this->idVacancy
])->andWhere([
    'like',
    'v.title',
    $this->titleVacancy
]);

Между прочим:
1. У Вас что идентификаторы в виде строк хранятся? или причем здесь like?
2. $q->where('status.id_vacancy LIKE "%' . $vacancy_id . '%"'); - поздравляю! Вы только что сделал дыру в безопасности сайта, про SQL-injection не слышали?

\yii\helpers\StringHelper::truncate('Текст который нужно обрезать',150,'...');