Если нужно, чтобы цвет кнопки менялся независимо для каждого пользователя, то выше уже подсказали.
Если цвет нужно менять глобально (даже новый пользователь зайдя на сайт будет видеть, тот цвет, в котором кнопка осталась при прошлом нажатии), то нужно создать переменную и сохранять ее значение в Базу данных или просто файл на сервере. При загрузке страницы - считывать данные из базы и назначать цвет.