Ну раз пока,что ни кто не предложил более изящного решения,то вставлю я свои 5 копеек:
Привет...
Ну как вариант переписать шаблоны Woocommerce
Шаблоны Woocommerce хранятся в папке плагина Woocommerce : wp-content/plugins/woocommerce/templates
В твоём случаи нас интересуют шаблоны wp-content/plugins/woocommerce/templates/checkout
Вижу ты создал дочернюю тему для своей темы.
1)Так в этой дочке создаёшь такую же структуру т.е. папку woocommerce , в ней папку checkout , БЕЗ папки templates!
2) В папку checkout т.е. ( shopkeeper-child/woocommerce/checkout ) копируешь нужные файлы из плагина т.е. из ( wp-content/plugins/woocommerce/templates/checkout ) , в твоём случаи это файлы:
review-order.php и form-billing.php . Эти два шаблона и придётся подправить.
3) В файле review-order.php нужно будет забрать(вырезать) кусок кода .В моём редакторе начало куска на строке №70 и окончание на строке №78 ...
Вот этот кусок:

<?php if ( WC()->cart->needs_shipping() && WC()->cart->show_shipping() ) : ?>
    <?php do_action( 'woocommerce_review_order_before_shipping' ); ?>
        <?php wc_cart_totals_shipping_html(); ?>
    <?php do_action( 'woocommerce_review_order_after_shipping' ); ?>
<?php endif; ?>

4) Вырезать и вставить его в фаил form-billing.php
Вставляем получается сразу после заголовка "ОПЛАТА И ДОСТАВКА"
В моём редакторе он на строке №33 ,вот так он выглядит :

<h3><?php _e( 'Billing details', 'woocommerce' ); ?></h3>

Только не тупо вставить а поместить в теги <table></table>
В общем после

<h3><?php _e( 'Billing details', 'woocommerce' ); ?></h3>

Вставляем :

<table class="pilot_cafe_custom_show_shipping">
<?php if ( WC()->cart->needs_shipping() && WC()->cart->show_shipping() ) : ?>
    <?php do_action( 'woocommerce_review_order_before_shipping' ); ?>
          <?php wc_cart_totals_shipping_html(); ?>
    <?php do_action( 'woocommerce_review_order_after_shipping' ); ?>
<?php endif; ?>
</table>

5) В дочерней теме в файле style.css можно добавить стили:

table.pilot_cafe_custom_show_shipping th { display: none; }

исчезнет надпись "Доставка".
Всё выше сказанное на лету работает в теме storefront,
думаю и у тебя сработает.
Теперь немного "БОЛИ":
Wordpress постоянно обновляется и как следствие Wocommerce вместе с ним.
Поэтому не исключено ,что когда-то и шаблоны эти ( review-order.php и form-billing.php )
тоже подправят. А значит у шаблона будет новая версия.
В самом начале эти шаблоны имеют такую шапку :
* @package WooCommerce/Templates
* @version 3.3.0
Вот и номер версии...в общем если WooCommerce обновился,то лезем в плагин
находим эти шаблоны,смотрим номер версии и сравниваем с номером версии ,когда-то
скопированных в нашу дочернюю тему. Если номер версии отличается, то исправляем в наших скопированных
шаблонах на новый номер. Проверям...
работает?Круть...радуемся!
НЕ работает?Хреново...опять go to toster.ru

Всем привет!
Опять таки , смотрю ни кто более аккуратного способа не предложил,поэтому вот мои
5 копеек!
Код проверил на теме storefront и всё работало.

add_action( 'wp_footer', 'skryt_block_sposoba_oplaty',9999 );
function skryt_block_sposoba_oplaty() {

	// Создадим переменну со значением выбора способа доставки
	$chosen_shipping_methods = WC()->session->get( 'chosen_shipping_methods' )[0];

	// Проверяем выбран ли по умолчанию т.е. при загрузки страницы "самовывоз"? 
	if ( 0 === strpos( $chosen_shipping_methods, 'local_pickup:3' ) ){
		?>
		<!-- Если да , то...  -->
		<script type="text/javascript">
			jQuery(document).ready(function($) {
				// Ждём когда на странице закончится Ajax
				$( document ).ajaxStop(function() {
					// После окончания (спустя мгновение) монипулируем DOM-элементами 
					setTimeout(function(){
						// Это наш список с выбором способа оплаты
						var ViborMetodaOplaty = $('div#payment').find('ul.wc_payment_methods') ;
						// Это пункт выбора способа доставки "самовывоз"
						var Samovyvoz = $('input#shipping_method_0_local_pickup3') ;
						// Если НЕ выбран "самовывоз",то...
						if ( ! Samovyvoz.is(':checked')) {
							// то показываем список с выбором способа оплаты
							ViborMetodaOplaty.fadeIn("fast");
							// Если ВЫБРАН "самовывоз",то...
						}else{
							// то через slideUp скрываем список с выбором способа оплаты
							ViborMetodaOplaty.slideUp( "fast", function() {
								ViborMetodaOplaty.fadeOut();
							});
						};
					}, 100);
				});			
			});
		</script>
		<!-- А,что если по умолчанию т.е. при загрузки страницы НЕ ВЫБРАН "самовывоз"?  -->
	<?php }else{
		?>
		<!-- Если так, то...  -->
		<script type="text/javascript">
			jQuery(document).ready(function($) {					
				// Ждём когда на странице закончится Ajax
				$( document ).ajaxStop(function() {		
					// После окончания (спустя мгновение) монипулируем DOM-элементами				
					setTimeout(function(){
						// Это наш список с выбором способа оплаты
						var ViborMetodaOplaty = $('div#payment').find('ul.wc_payment_methods') ;
						// Это пункт выбора способа доставки "самовывоз"
						var Samovyvoz = $('input#shipping_method_0_local_pickup3') ;
						// Если ВЫБРАН "самовывоз",то...
						if ( Samovyvoz.is(':checked')) {
							// то через slideUp скрываем список с выбором способа оплаты
							ViborMetodaOplaty.slideUp( "fast", function() {
								ViborMetodaOplaty.fadeOut();
							});
							// Если НЕ выбран "самовывоз",то...
						}else{
							// то показываем список с выбором способа оплаты
							ViborMetodaOplaty.fadeIn();
						};
					}, 100);
				});			
			});
		</script>
		<?php
	}
}

Надеюсь поможет!