DevMan

*/30 * * * * rm -rf /systen/storage/cache/exchange1c

но, мне кажется, что удалять каждые 30 минут - не верно. нужно удалять в 30 (или больше) минут каждого часа. 30 * * * * rm -rf /systen/storage/cache/exchange1c

f10?

а можно сменить редактор на другой: vi(m), nano или гуевый(если гуй вообще есть).

* 20-23,0-5 * * *

самое простое - разбить на две команды. типа:

0 1,4,7,10,13,16,19,22 * * * command
30 2,5,8,11,14,17,20 * * * command

можно попытаться сократить, но больше времени потратится на отладку/тестирование.

если на хостинге нет доступа к консоли, то обычно есть панель управления, где и можно добавить задачу.

запускать подобные задачи в консольном режиме: в cli нет ограничения по времени.

Консольный пых и пых для веб-сервера имеют разные конфиги.

Выполните в консоли php --ini и увидите что надо редактировать.

ps short tags - это зло.

7-23/2
или прост перечислить нужные часы через запятую.

1. не нужно писать никаких скриптов, команду для копирования можно записать непосредственно в кроне.
2. crontab -e и вставляете время и нечто вроде rsync -avzh /from /to. время можно сгенерировать при помощи crontab.guru
в итоге должно получиться что-то вроде:
0 0 * * * rsync -avzh /from /to - запуск бекапа каждый день в полночь.

вы профукали все полимерыпробелы:0 23 * * * java -jar /var/www/prg/programma.jar

echo $(date +\%a)
Mon

0 0 * * * rm /path/to/file
удалит файл в полночь (по времени сервера).

$lock = fopen('/tmp/lock_file.lock', 'w');
if ( !($lock && flock($lock, LOCK_EX | LOCK_NB)) ) {
    exit( 'already running' );
}

не знаю как в ispmgr, но по логике крон отработает не каждые 4 часа, а каждый день в 4 утра.
какие есть варианты в поле "Часы"?

ну и http://ru.ispdoc.com/index.php/Планировщик_(cron)_...

sleep $(($RANDOM % 10800)) означает произвольную паузу в пределах 3 часов (10800 секунд).
а вот слеш перед процентом - скорее всего ошибка.

Но после мне понадобилось временно отключить задачу

Это решается комментированием строки, а не сменой времени.

Но в прошедшее воскресенье, 15 февраля, скрипт заработал. Что это? Это получается если в месяце 29 числа нет, то вместо дня как бы подставляется знак * ? И получается выполнение каждое воскресенье февраля?

Все условия (времени запуска) проверяются по "логическому И", кроме условий "день недели" и "день месяца" — указанные совместно, они обрабатываются по "логическому ИЛИ", то есть "по любому из дней", что отражено в man-странице (Ubuntu, Debian, FreeBSD). Однако, такая логика неочевидна и не позволяет создать условие типа "первый понедельник каждого месяца" или "каждую пятницу в 13 число". Разработчики не изменяют данное поведение, считая его стандартом