DevMan

любой гуй (или хостинг типа гитхаба, если используется) покажет содержимое(изменения) любого комита.
можно и в консольке, но не так удобно/наглядно.

ввожу команду git init , дальше git remote add origin addres моего гита

нафига?
git clone repo-address и всех делов.

с гитом нет никаких проблем (по крайней мере на уровне вашей задачи).
просто нужно уметь им пользоваться.

а вот идея использовать гитхаб для дистрибуции бинарников - так себе.

зачем что-то восстанавливать? склонируйте заново удаленный и всех делов.

ну или git reset --hard (если локальный гит жив).

просто из вашего вопроса не совсем понятно: вы хотите восстановить данные или просто получить последний комит.

ошибка говорит, что версия на гите новее, чем на локальном компе.
вам нужно смержить изменения и потом запушить.

PHPStorm + GIT. Как настроить игнорирование?

PHPStorm + GIT. Как настроить игнорирование?

сделать авторизацию по ключу:
https://confluence.atlassian.com/bitbucket/set-up-...
https://confluence.atlassian.com/bitbucket/add-an-...

вам же английским по белому (или черному) пишут:

error: insufficient permission for adding an object to repository database .git/objects
fatal: failed to write object

правьте права на диске.

в консоли выполнить:
git clone git@github.com:user/repo.git
соответственно, сначала добавить свой ключ на гитхабе.

так гораздо быстрее, чем разбираться/бодаться с ide.

добавьте как модуль к своему репо.
https://git-scm.com/book/en/v2/Git-Tools-Submodules
https://git-scm.com/book/ru/v1/Инструменты-Git-Под...

appX в отдельных репаках.
common_files тоже в отдельном и подвязывать к остальным при помощи submodule/subtree.

https://scotch.io/tutorials/open-sublime-text-from...

загляните в preferences -> network

ветки создаются локально, затем при пуше в окне ставите галочку трекать эту ветку.
www.bogotobogo.com/cplusplus/Git/Git_GitHub_Source...

клонирование не может быть выполнено в папку с файлами, только в пустую.
перенесите файлы в другое место, склонируйте репо и верните файлы.

https://git-scm.com/book/en/v2/Customizing-Git-Git...
https://git-scm.com/book/ru/v1/Настройка-Git-Перех...

для поставленной задачи необходимо создать pre-commit хук и не забыть сделать его исполняемым.

ограничений может и нет, но получите засранную консоль в браузере и, возможно, нерабочие скрипты/стили - гитхаб отдает файлы с заголовком Content-Type:text/plain.

смотерть на любую систему деплоя: capistrano/mina/etc
тут скорее стоит отталкиваться от того, на чем построен сайт.

также есть куча разнообразных сервисов: deployhq, deploybot, codeship и т.д.

пользуйтесь авторизацией по ключу.
Как настроить работу с gitHub в PHPStorm консоли, если включена двухфакторная авторизация? с комментариями.