В итоге сделал rename() на PHP
При простом обновлении страницы, код PHP рандомно переименовывает JS файл,
и прописывает его имя в теги <script src="xxxxx.js"></script>
Спасибо Всем за Советы
Пока в очереди стоял, пробовал TOR браузер на мобильном - тоже работает,
видимо он не кеширует ничего при загрузке страниц.
