Debit

1. разница в названии :) и в примененных системах упаковки файлов.
функционально они идетичны - набор файлов ПО + информация как этот набор применить в целевой системе.
2. Форматы пакетов программ Linux
3. почитать документацию на дистрибутив - там все описано.
4. разница между репозиториями в управляющих им людях и сформированных ими правилах, которые формируют структуру и взаимосвязи в репозитории.

ну почему же ?? вполне можно скачать пакет, вручную распаковать его, распихать файлы по местам и также ручками допилить все требования ПО по библиотекам. с определенной усердием/вероятностью оне заработают.
репозиторий обычно имеет набор ПО потребности которых меж собой утрясены и работоспособность ПО в сумме репозитория проверена.

В чем разница между пакетами ?

Формат упаковки, спецификация

Какими они бывают?

Разными

В чем разница между репозиториями?

В поддержке того или иного дистрибутива и той или иной версии

но почему не могу с Aur?

Да почему не можете-то? Кто помешает?

Идея пакетного распространения - это более-менее автоматическое обслуживание большого количества машин - десятки, сотни, тысячи. Как поставить одну и ту же программу с одними и теми же настройками на сотню компьютеров?
Пакет - это архив, с котором все файлы для работы программы плюс самое главное - спецификация установки, то есть сценарий, который будет выполнен установщиком. Это он инструктирует проверить зависимости, создать каталоги, разложить файлы, сделать те или иные действия. Никто не мешает скачать пакет вручную, разобрать его на запчасти и самостоятельно его разложить - но вовсе не факт, что программа заработает.
Пакеты - это в первую очередь о глупых юзерах, которые не понимают в установку. Им нужно, чтобы тык-мык - и полетело. Пакетный дистриб это обеспечивает. Да, он накладывает ограничения - но за удобство нужно платить...