Прочитал оба ответа, и если бы я не был с этим знаком, то я бы ничего не понял.

Скорей всего, вы показываете UIActionSheet в каком-либо UIViewController. Устанавливая delegate:self (а в некоторых классах это задается не в конструкторе, а вручную), вы говорите, что вы будете реализовывать какое-то свое поведение на взаимодействие с данным объектом.

Когда вы устаналиваете делешатом какой-либо объект, то этот объект чаще всего должен реализовывать хотя бы один из методов делегата, которые задаются в протоколах, у UIActionSheet это UIActionSheetDelegate.
Т.е. ваш UIViewController будет описан следующим образом
@ interface MyController : UIViewController < UIActionSheetDelegate >

Чтобы не лезть в документацию все методы протокола для удобства начинаются с actionSheet. Все, что вам нужно это начать вводить начало функции "- actionSh…" далее вам уже покажут все методы, которые так начинаются и будет их краткое описание.

Делегирование очень важно и часто встречается при разработке, поэтому советую почитать про них у Apple
https://developer.apple.com/library/ios/documentat...

добавлял его в стек navigationController

Вы должны убрать переход на другой контроллев на storyboard. В функции, которая вызывается по нажатию на кнопку вы все делаете правильно, создаете контроллер, передаете ему информацию и уже выбираете как его отображать.
Например, чтобы сделать push анимацию в navigation controller вы должны вызвать метод

[self.navigationController pushViewController:YourController animated:YES];

Чтобы показать новый контроллер в виде модального окна следует сделать следующий вызов

AuthorizationVC *authVC = [AuthorizationVC new];
// передаем необходимые данные контроллеру
//...
// Показываем его выезжающим снизу
[self presentViewController:[authVC rk_vcToNavController] animated:YES completion:nil];

Для того, чтобы его потом закрыть вызываете метод у показанного контроллера!

[self dismissViewControllerAnimated:YES completion:nil];

Ячейки повторно используются. В методе делегата collectionView

func collectionView(collectionView: UICollectionView, cellForItemAtIndexPath indexPath: NSIndexPath) -> UICollectionViewCell

Ты устанавливаешь картинку, только если она есть, в противном случае ты не удаляешь старую