Если под формой заявки имеется ввиду просто HTML-форма, то в принципе вы правы: данные формы сериализуете, например, в json. Полученную строку подписываете с помощью CryproPro Browser Plugin (вероятно, тут нужен будет интерфейс для выбора сертификата, которым будут подписываться данные). Подпись можете сделать открепленную (ведь данные формы вы все равно сохраняете). Затем все это барахло передаете на сервер и сохраняете в БД.
Затем вас попросят написать интерфейс для проверки подписи, но это уже другая история :)