O(n)-это очень примерная оценка сложности алгоритма. В частности она отбрасывает все константы. Из курса алгебры:
log_an = (log_bn)/(log_ba), log_ba-константа и её отбрасывают.
Как видно из этого выражения, основание логарифма в оценке O(n) не имеет смысла.
Однако чаще всего основание-2.

У Вас функции срабатывают в момент создания списка.
Когда создаёте список, указывайте функции без скобок:
funcs = (func_1, func_2, func_3)
Для вызова функции func_2:
funcs[1]("аргументы")

P.S. func()-это не сама функция, а её return. func-указывает на функцию.

Так в чём проблема? 99 и 10 не попадают в диапазон, if не срабатывает, выполняется код в блоке else, всё правильно.

Для ввода информации в Competition::initCat() Вы используете getline(), который принимает весь буфер ввода.
Когда Вы вводите choice, Вы набираете "1" и перевод строки. В то время как "1" переходит из буфера в переменную choice, в буфере остаётся '\n' (символ перевода строки). Именно этот символ принимает функция getline(cin, breed).
Для решения проблемы можно почистить строку после ввода choice используя cin.ignore().
В данном случае можно использовать cin.ignore(1000, '\n'). Эта функция будет удалять символы из буфера до тех пор пока не встретит символ перевода строки, или пока не удалит 1000 символов. Однако этот способ не сработает если пользователь введёт число + 1000 пробелов + '\n', так как в таком случае символ перевода не удалится.
Во избежание данной проблемы вместо cin.ignore(1000, '\n'), лучше использовать cin.ignore(numeric_limits::max(), '\n'). Этот вариант точно очистит всю строку вместе с '\n', но для его использования нужно подключить библиотеку:
#include <limits>

У Вас JQuerry в html не подключен.

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.1.1/jquery.min.js"></script>

Или поставьте локально.